Функции комплексного переменного – подготовка к экзаменам и зачётам
Предмет «Функции комплексного переменного» изучается как самостоятельный раздел высшей математики, теория которого применяется в других дисциплинах математики.
Теоретическая часть содержит достаточно много сложных понятий, лемм и теорем.
В основном, трудности в изучении ФКП можно объяснить следующим:
- Теория требует фундаментальных знаний математического анализа.
- Формальное введение мнимой единицы видоизменяет и усложняет алгебру комплексных чисел по сравнению с алгеброй действительных чисел.
- Определение функции комплексного переменного даётся посредством отображения множества точек комплексной плоскости.
- Определение основных трансцендентных функций даётся через ряды; функции невозможно интерпретировать графически.
- Определения: аналитическая функция, производная функции, её геометрический смысл, интегральная формула Коши, конформное отображение – непросты для понимания.
- Важными, но сложными для понимания, являются конформные отображения основных трансцендентных функций; отображение полуплоскости на прямоугольник.
- При практическом применении ряда Лорана при разложении функции могут возникать трудности.
- Теория вычетов и её применение к вычислению несобственных интегралов требует понимания всего изучаемого материала.
При выполнении заданий надо знать и умело применять:
- Алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму комплексного числа.
- Виды разложения основных функций в ряд.
- Условия Коши-Римана.
- Формулу производной функции (четыре вида).
- Формулы угла поворота и коэффициента искажения масштаба при конформном отображении.
- Интегральную формулу Коши.
- Формулы для коэффициентов ряда Тейлора.
- Формулы для коэффициентов ряда Лорана.
- Формулу вычетов функции и формулу основной теоремы о вычетах.