Преподаватель по ФКП

Функции комплексного переменного – подготовка к экзаменам и зачётам

Предмет «Функции комплексного переменного» изучается как самостоятельный раздел высшей математики, теория которого применяется в других дисциплинах математики.

Теоретическая часть содержит достаточно много сложных понятий, лемм и теорем.

В основном, трудности в изучении ФКП можно объяснить следующим:

  • Теория требует фундаментальных знаний математического анализа.
  • Формальное введение мнимой единицы видоизменяет и усложняет алгебру комплексных чисел по сравнению с алгеброй действительных чисел.
  • Определение функции комплексного переменного даётся посредством отображения множества точек комплексной плоскости.
  • Определение основных трансцендентных функций даётся через ряды; функции невозможно интерпретировать графически.
  • Определения: аналитическая функция, производная функции, её геометрический смысл, интегральная формула Коши, конформное отображение – непросты для понимания.
  • Важными, но сложными для понимания, являются конформные отображения основных трансцендентных функций; отображение полуплоскости на прямоугольник.
  • При практическом применении ряда Лорана при разложении функции могут возникать трудности.
  • Теория вычетов и её применение к вычислению несобственных интегралов требует понимания всего изучаемого материала.

При выполнении заданий надо знать и умело применять:

  • Алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму комплексного числа.
  • Виды разложения основных функций в ряд.
  • Условия Коши-Римана.
  • Формулу производной функции (четыре вида).
  • Формулы угла поворота и коэффициента искажения масштаба при конформном отображении.
  • Интегральную формулу Коши.
  • Формулы для коэффициентов ряда Тейлора.
  • Формулы для коэффициентов ряда Лорана.
  • Формулу вычетов функции и формулу основной теоремы о вычетах.
© «EKSAM.ru» 2007-2021
Запрещается частичное или полное воспроизведение информации с этого сайта без письменного разрешения автора материалов!